Question

18．如图，正方体纸盒的棱长为4，点M、N分别在CD、HE上，CM=$\frac{1}{4}$CD，点N是HE的中点，将纸盒展开，若HC与NM的延长线交于点Q，则tan∠QNH=4．

Answer 1

分析 根据已知首先求出MC=1，HN=2，再利用平行线分线段成比例定理得出$\frac{QC}{QH}$=$\frac{MC}{NH}$=$\frac{1}{2}$，进而得出QH=6，即可得出tan∠QNH的值．

解答 解：如图，延长HC、NM交于点Q，

∵正方体的棱长为4，点M，N分别在CD，HE上，CM=$\frac{1}{4}$CD，点N是HE的中点，
∴CM=1，HN=NE=2，
∵DC∥EH，
∴$\frac{QC}{QH}$=$\frac{MC}{NH}$=$\frac{1}{2}$，
∵HC=4，
∴QC=4，
∴QH=8，
∴tan∠QNH=$\frac{QH}{NH}$=$\frac{8}{2}$=4，
故答案为：4．

点评 此题主要考查了锐角三角函数的定义以及平行线分线段成比例定理等知识，根据已知得出PH的长再利用锐角三角函数的定义求出是解决问题的关键．