Question

11．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，AE=3，BE=1，点M是DE的中点，若点P在正方形ABCD的边上，且PM=2.5，则符合条件的点P的个数是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据正方形性质分情况解答即可．

解答 解：由勾股定理得：DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
因为点M是DE的中点，则点D、E是符合条件的点；
连接AM，则AM=$\frac{1}{2}$DE=2.5，则点A符合条件；
过点E作EF⊥CD于点F，
则四边形AEFD是矩形，可得MF=2.5，则点F符合条件；
取AD的中点为G，连接GM并延长交BC于点H，
由三角形中位线性质，可得GM=$\frac{1}{2}$AE=1.5，GH∥AB，则GH=4，MH=2.5，则点H也符合条件，
综上所述，符合条件的点共有5个，
故选D．

点评 本题考查了正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段的长度得出．