阅读材料.解答问题．例:用图象法解一元二次不等式x2-2x-3＞0．解:设y=x2-2x-3.则y是x的二次函数．∵a=1＞0.∴抛物线开口向上．又当y=0时.x2-2x-3=0.解得x1=-1.x2=3．由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示:观察函数图象可知:当x＜-1或x＞3时.y＞0．∴x2-2x-3＞0的解集是:x＜-1或x＞3．(1)观� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

阅读材料，解答问题．
例：用图象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：设y=x²-2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，∴抛物线开口向上．
又当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得抛物线y=x²-2x-3的大致图象如图所示：
观察函数图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是

；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

考点：二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）根据函数图象写出抛物线在x轴下方部分的x的取值范围即可；
（2）分a＞0，a=0，a＜0三种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可；
（3）分a＞2，a=2，0＜a＜2，a＜0四种情况作出图形，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）-1＜x＜3）；

（2）如图，

当a＞0时，x＞2a或x＜-a；
当a=0时，x≠0；
当a＜0时，x＞-a或x＜2a；

（3）

当a＞2时，x＞1或x＜

；
当a=2时，x≠1；
当0＜a＜2时，x＞

或x＜1；
当a＜0时，

＜x＜1．

点评：本题考查了二次函数与不等式，此类题目，准确作出函数图象利用数形结合的思想求解更加简便．

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（1）如图1，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为576cm²，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子．若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm²，求此时长方体
盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．