Question

1．化简下列分式：
（1）$\frac{2a}{{{a^2}-9}}-\frac{1}{a-3}$
（2）$\frac{x^2}{x+1}-x+1$
（3）$\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}+3x}}+\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}+6x+9}}$．

Answer 1

分析 （1）先把分母因式分解，再通分，最后分母不变，分子相减即可；
（2）先把$\frac{x^2}{x+1}-x+1$变形为$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$，再通分，最后分母不变，分子相减即可；
（3）先把分母因式分解，再约分，最后分母不变，分子相加即可；

解答 解：（1）$\frac{2a}{{{a^2}-9}}-\frac{1}{a-3}$=$\frac{2a}{（a+3）（a-3）}$-$\frac{a+3}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{2a-a-3}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{1}{a+3}$；
（2）$\frac{x^2}{x+1}-x+1$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$-$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+1}{x+1}$=$\frac{1}{x+1}$；
（3）$\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}+3x}}+\frac{{{x^2}-9}}{{{x^2}+6x+9}}$=$\frac{x（x+9）}{x（x+3）}$+$\frac{（x+3）（x-3）}{（x+3）^{2}}$=$\frac{x+9}{x+3}$+$\frac{x-3}{x+3}$=$\frac{x+9+x-3}{x+3}$=$\frac{2x+6}{x+3}$=2．

点评 此题考查了分式的加减，用到的知识点是通分、因式分解、分式的基本性质，在计算时要注意符号的变化．