Question

2．设x₁，x₂是方程2x²-3x-5=0的两个根，利用根与系数的关系，求（1+$\frac{1}{{x}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{x}_{2}}$）的值．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，再把（1+$\frac{1}{{x}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{x}_{2}}$）展开变形得到1+$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用代入的方法计算．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=$\frac{3}{2}$，x₁x₂=-$\frac{5}{2}$，
（1+$\frac{1}{{x}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{x}_{2}}$）
=1+$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$
=1+$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$
=1+$\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{5}{2}}$+$\frac{1}{-\frac{5}{2}}$
=1-$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$
=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$