Question

如图，已知∠BAC=90°，△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，恰好D在BC上，连接CE．
（1）∠BAE与∠DAC有何关系？并说明理由；
（2）线段BC与CE在位置上有何关系？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；
（2）根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根据垂直的定义即可得解．

解答：解：（1）∠BAE与∠DAC互补．
理由如下：由旋转的性质知：∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°-∠DAC）=180°-∠DAC，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
因此∠BAE与∠DAC互补；

（2）线段BC⊥CE．
理由如下：由旋转知：∠BAD=∠CAE，BA=DA，CA=EA，
∴∠B=∠ADB=

1

2

（180°-∠BAD），∠ACE=∠AEC=

1

2

（180°-∠CAE），
∴∠ACE=∠B，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠BCA=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°，
∴BC⊥CE．

点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，垂直的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．