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(2000•安徽)我们常见到如图那样图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问:
(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么?
(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图.
(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.

【答案】分析:(1)看顶点处的内角和是否等于360°即可;
(2)要求是不一定是正多边形组成平面镶嵌;
(3)两种图形的镶嵌应符合一个顶点处的内角和等于360°即可.
解答:解:(1)所用材料的形状不能是正五边形.
因为,正五边形的每个内角都是108°,
要铺成平整、无空隙的地面,必须使若干个正五边形拼成一个周角(360°),但找不到符合条件n×108°=360°的n.故不能全用是正五边形的材料铺地面;

(2)按要求画出草图.


(3)

点评:一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°;两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图(1)所示,△ABC是直角三角形,BD是斜边上的高,若AB=3,BC=4,AC=5,求BD的长.
解:因为S△ABC=
1
2
AB•BC,S△ABC=
1
2
AC•BD,所以
1
2
AB•BC=
1
2
AC•BD,
所以3×4=5BD,则BD=
12
5

以上求解的基本思想是以三角形的面积不变为相等关系,通过从不同角度表示同一三角形的面积来发现三角形各边及其上的高的关系,这种解决问题的方法我们常称为“面积法”,根据你的理解回答下面的问题:
如图(2)所示,△ABC中,AD,CE都是△ABC的高,且AD=3cm,CE=2cm,AB=6精英家教网cm,求CB的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•安徽)我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点,将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图2,图3,…

(1)观察以上图形并完成下表:
图形的名称 基本图的个数 特征点的个数
图1 1 7
图2 2 12
图3 3 17
图4 4
22
22
猜想:在图(n)中,特征点的个数为
5n+2
5n+2
(用n表示);
(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为(x1,2),则x1=
3
3
;图(2013)的对称中心的横坐标为
2013
3
2013
3

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•安徽)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);
(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:
AB
DC
=
BE
EC

(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)

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科目:初中数学 来源:2000年安徽省中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图.
(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图.

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