Question

①如图1，已知射线OC在平角∠AOB的内部，且∠AOC＞∠BOC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）比较∠COD与∠COE的大小，并说明理由．
（2）你能求出∠DOE的大小吗？如果能，请求出它的度数，若不能，说明理由．
（3）若∠AOB=a，你能用a表示∠DOE的度数吗？请说明理由．
②如图2，∠AOC与∠BOD都是直角，∠BOC=50°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度数，∠AOB和∠DOC有何大小关系？
（2）若∠BOC的具体度数不稳定，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？说明理由．
（3）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余，还是互补关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（4）当∠BOD绕点O旋转到图3位置时，你原来的猜想还成立吗？说明理由．

Answer 1

（1）解：∠COD＞∠COE，
理由是：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠AOC＞∠BOC，
∴∠COD＞∠COE；

（2）解：能求出∠DOE的度数，是90°，
理由是：∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=×180°=90°．

（3）解：能，∠DOE=α，
理由是：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=α，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠AOB=α．
分析：（1）根据角平分线性质推出∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，再根据已知求出即可；
（2）根据∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC和∠AOB=180°，求出即可；
（3）根据∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC和∠AOB=α，求出即可．
点评：本题考查了角平分线定义的应用，主要考查学生能否熟练地运用角平分线定义进行计算，此题比较典型，难度也不大．