Question

某三角形的两个角分别为105°，45°，且45°角所对的边长为2，则该三角形的周长是

 

．

Answer 1

分析：作高构造直角三角形，运用特殊角的三角函数值求解．

解答：解：如图．∠BAC=105°，∠B=45°，AC=2．
则∠C=30°．
过A点作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=30°，
∴AD=AC×sin30°=1，
DC=

3

；
在Rt△ABD中，∠B=45°，
BD=AD=1，AB=

2

．
故三角形周长为3+

2

+

3

．

点评：本题考查了解斜三角形的方法：通过作垂线构造直角三角形求解．