Question

5．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克．
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多．

Answer 1

分析 （1）设每千克应涨价x元，则每千克盈利（10+x）元，每天可售出（500-20x）千克，根据利润=每千克盈利×日销售量，列方程解出即可，根据要让顾客得到实惠，所以涨价要选择最小的，即每千克应涨价为5元；
（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，根据（1）的等量关系列函数解析式，配方求最值即可．

解答 解：（1）设每千克应涨价x元，
根据题意得：（10+x）（500-20x）=6000，
解得：x₁=10，x₂=5，
∵要让顾客得到实惠，
∴x=10舍去，即x=5，
答：每千克应涨价为5元；
（2）设每千克应涨价x元，利润为w元，
根据题意得：w=（10+x）（500-20x）=-20x²+300x+5000，
w=-20（x-7.5）²+6125，
∵-20＜0，
∴w有最大值，
即当x=7.5时，w有最大利润为6125元，
答：若该商场单纯从经济角度看，每千克应涨价7.5元，商场获利最多为6125元．

点评 本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，属于销售利润问题，明确利润=每千克盈利×日销售量是本题的关键，重点理解“每千克涨价一元，日销售量将减少20千克”根据所设的未知数表示此时的销售量，与二次函数的最值结合，求出结论．