Question

11．如果a，b是关于x的方程（x+c）（x+d）=1的两个根，那么（a+c）（b+d）=-1．

Answer 1

分析 把方程（x+c）（x+d）=1化为一般形式为x²+（c+d）x+（cd-1）=0，由a，b是关于x的方程（x+c）（x+d）=1的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=-（c+d），即可得到答案．

解答 解：∵（x+c）（x+d）=1，
∴x²+（c+d）x+（cd-1）=0，
∵a，b是关于x的方程（x+c）（x+d）=1的两个根，
∴a+b=-（c+d），ab=cd-1，
∴a+c=-（b+d），
∴（a+c）：（b+d）=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的根的定义，熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．