Question

25、在日常生活中取款、上网等都需要密码，有一种“因式分解”法产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式x⁴-y⁴因式分解的结果是（x-y）（x+y）（x²+y²），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是x-y=0，x+y=18，x²+y²=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．请你计算，对于多项式4x³-xy²，取x-y=2，x+y=8时，用上述方法产生的密码是多少？（写出一个即可）

Answer 1

分析：分析题意，实际要先进行因式分解，再代入求值，故对于多项式4x³-xy²，因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），进而由x-y=2，x+y=8可得x、y的值，代入可得答案．

解答：解：根据题意，对于多项式4x³-xy²，
因式分解可得，4x³-xy²=x（2x-y）（2x+y），
取x-y=2，x+y=8时，即x=6，y=2时，代入可得，x=6，2x-y=10，2x+y=14，
故产生的密码是61014．
（答案不唯一）

点评：本题实际考查因式分解的方法与运用，注意结合题意，分析得到“产生的密码”的规律．