分析 利用反向平移:先把y=x2-2x+5配成顶点得到y=(x-1)2+4,得到抛物线y=x2-2x+5的顶点坐标为(1,4),通过点(1,4)先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点的坐标为(-2,6),然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式,再把解析式化为一般式即可得到a、b和c的值.
解答 解:∵y=x2-2x+5=(x-1)2+4,
∴抛物线y=x2-2x+5的顶点坐标为(1,4),
把点(1,4)先向左平移3个单位再向上平移2个单位得到点的坐标为(-2,6),
∴平移后的抛物线解析式为y=(x+2)2+6=x2+4x+10,
∴a=1,b=4,c=10.
∴a+b+c=15,
故答案为15.
点评 本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
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A. | $\root{3}{-1}$ | B. | 0 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | $\frac{22}{5}$ |
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