Question

14．如表是某皮鞋专卖店一周的同一款男士皮鞋四种尺码的销售分布情况：

尺码/码	38	39	40	41
频数	5	15	a	10-a

对于不同的a，下列关于皮鞋尺码的四个统计量①众数，②中位数，③平均数，④方差中，不会发生改变的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①④

Answer 1

分析 由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．

解答 解：由表可知，尺码为40、41的频数和为a+10-a=10，
则总人数为：5+15+10=30，
故该组数据的众数为39码，中位数为：$\frac{39+39}{2}$=39码，
即对于不同的x，关于皮鞋尺码的四个统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故选：A．

点评 本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．