Question

15．已知：如图，在正方形ABCD中，E，F分别AB，AD上的点，又AB=12，EF=10，△AEF的面积等于五边形EBCDF面积的$\frac{1}{5}$，求AE，AF的长．

Answer 1

分析 设AE=x，AF=y，利用勾股定理，以及面积关系列出方程组即可解决问题．

解答 解：设AE=x，AF=y，
由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=1{0}^{2}}\\{\frac{1}{2}xy=\frac{1}{6}×1{2}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴AE=6，AF=8或AE=8，AF=6．

点评 本题考查正方形的性质，勾股定理、二元一次方程组等知识，解题的关键是学会利用参数，用方程组的思想思考问题，属于中考常考题型．