如图.AB是⊙O的直径.PD切⊙O于点C.交AB的延长线于D.且AO=CD.则∠PCA=( )A．30°B．60°C．67.5°D．45° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．

如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO=CD，则∠PCA=（　　）

A．

30°

B．

60°

C．

67.5°

D．

45°

分析直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．

解答解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CD，
∴OC=DC，
∴∠COD=∠D=45°，
∵AO=CO，
∴∠A=∠ACO=22.5°，
∴∠PCA=90°-22.5°=67.5°．
故选：C．

点评此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键．

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B．

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C．

120°

D．

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4．