Question

在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，D为BC边上一点，点F是射线BA上一点，DF与射线CA相交于点E，点G是EF的中点，若∠DEC=∠C，则∠CAG=

 

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Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的内角和以及外角的性质，得出∠CAB=100°，∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，从而求得△AEF为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求得AG⊥EF，且平分∠EAF，进而求得∠FAG=

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∠EAF=40°，根据∠CAG=∠CAB+∠FAG即可求得∠CAG的度数．

解答：解：如图，∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠EAF=∠B+∠C=80°，∠CAB=100°，
∵∠DEC=∠C=50°，
∴∠CDE=180°-50°-50°=80°，
∵∠CDE=∠B+∠DFB，
∴∠DFB=80°-30°=50°，
∵∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC，
∴△AEF为等腰三角形，
∵点G是EF的中点，
∴AG⊥EF，且平分∠EAF，
∴∠FAG=

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∠EAF=40°，
∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°．
故答案为140°．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和，三角形外角的性质，等腰三角形的判定和性质是本题的重点．