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在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,D为BC边上一点,点F是射线BA上一点,DF与射线CA相交于点E,点G是EF的中点,若∠DEC=∠C,则∠CAG=
 
考点:等腰三角形的判定与性质
专题:
分析:根据三角形的内角和以及外角的性质,得出∠CAB=100°,∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC,从而求得△AEF为等腰三角形,根据等腰三角形的性质求得AG⊥EF,且平分∠EAF,进而求得∠FAG=
1
2
∠EAF=40°,根据∠CAG=∠CAB+∠FAG即可求得∠CAG的度数.
解答:解:如图,∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠EAF=∠B+∠C=80°,∠CAB=100°,
∵∠DEC=∠C=50°,
∴∠CDE=180°-50°-50°=80°,
∵∠CDE=∠B+∠DFB,
∴∠DFB=80°-30°=50°,
∵∠AFE=∠DFB=50°=∠DEC,
∴△AEF为等腰三角形,
∵点G是EF的中点,
∴AG⊥EF,且平分∠EAF,
∴∠FAG=
1
2
∠EAF=40°,
∴∠CAG=∠CAB+∠FAG=100°+40°=140°.
故答案为140°.
点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质,三角形内角和,三角形外角的性质,等腰三角形的判定和性质是本题的重点.
练习册系列答案
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+(-
7
12
)=-
7
8

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已知四个数:a=|-
2
3
|,b=-|(
2
3
2|,c=-|
2
3
|3,d=|(-
2
3
2|,则这四个数的大小关系是
 
(用“<”连接).

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已知a、b、c≠0,且
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的最大值为m,最小值为n,则2013(m+n+1)=
 

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1×1!+2×2!+3×3!+…+2011×2011!mod2012的值为(  )(mod为取余,如27mod5=2)
A、1B、3
C、1006D、2011

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