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    如图：
    在下列括号中填写推理理由
    ∵∠1=135°（________）
    ∴∠3=∠135°（________）
    又∵∠2=45°（________）
    ∴∠2+∠3=45°+135°=180°
    ∴a∥b（________）

    已知    对顶角相等    已知    同旁内角互补两直线平行
    分析：因为∠1=135°，由对顶角相等证明∠3=135°，又因为∠2=45°，则∠2+∠3=180°，由同旁内角互补，两直线平行故得a∥b．
    解答：∵∠1=135°（已知），
    ∴∠3=∠135°（对顶角相等）．
    又∵∠2=45°（已知），
    ∴∠2+∠3=45°+135°=180°．
    ∴a∥b（同旁内角互补两直线平行）．
    点评：本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：044

    请阅读下列材料，并回答所提出的问题。

    三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的线段与两

    边对应成比例。

    已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线。

    求证：＝。

    分析：要证＝，一般只要证BD、DC与AB、AC

    或BD、AB与DC、AC所在的三角形相似即可，现在点B、D、C

    在一条直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比。在比例式

    ＝中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过点C作CE//AD，交

    BA的延长线于点E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明＝

    就可以转化成证AE＝AC。

    证明：过点C作CE//DA交BA的延长线于点E。

    。

    （1）在上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）

    （2）在上述分析、证明过程中，主要利用到了下列三种数学思想中的哪一种？选出一

    个填在后面的括号内………………………………………………………………（  ）

    A. 数形结合思想　　　　　　 B. 转化思想　　　　    C. 分类讨论思想

    （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题。

    如下图，已知在△ABC中，AD是角平分线，AB＝5cm，AC＝4cm，

    BC＝7cm，求BD的长。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q.

    (1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填摗虜，错误的在括号里填摗翑）

    甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定是平行四边形；（ ）

    乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形；（ ）

    (2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断；

    (3）若四边形ABCD如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？

    　　　

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    科目：初中数学 来源： 题型：044

    在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．如图，正方形绕着它的对角线交点旋转90°后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

    (1)判断下列命题的真假(在相应括号内填上“真”或“假”)：

    ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．(　　)

    ②矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．(　　)

    (2)填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是________．(写出所有正确结论的序号)

    ①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．

    (3)写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：①是轴对称图形，但不是中心对称图形；②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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    科目：初中数学 来源：2005年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析） 题型：解答题

    在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

    （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：
    ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（        ）
    ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（      ）
    （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是            ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   
    （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：
    ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；   ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

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    科目：初中数学 来源：2005年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版） 题型：解答题

    在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°．

    （1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：

    ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（         ）

    ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°．（       ）

      （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是             ．（写出所有正确结论的序号）：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形 ．   

    （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件：

    ①是轴对称图形，但不是中心对称图形；    ②既是轴对称图形，又是中心对称图形．

     

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