【题目】从﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3这七个数中,随机抽取一个数记为m,若数m使关于x的分式方程﹣1=的解是非负数,且使得二次函数y=(m﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,那么满足条件所有m之和是( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】如图1,点O在线段AB上,AO=4,OB=2,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做运动,设运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;
(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;
(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B,求AQBP的值.为了求AQBP的值,小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E,试利用小华同学给我们的启发补全图形并求AQBP的值.
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【题目】如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.
(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;
(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.
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【题目】某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;最大值是多少?
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【题目】若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除,如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述[截尾、倍大、相减、验差]的过程,直到能清楚判断为止.
例如,判断126是否7的倍数的过程如下:
12﹣6×2=0,0是7的倍数,所以126是7的倍数;
又例如判断6789是否7的倍数的过程如下:
678﹣9×2=660,66﹣0×2=66,66不是7的倍数,所以6789不是7的倍数.
(1)请判断2019和2555是否能被7整除,并说明理由;
(2)有一个千位数字是1的四位正整数,百位数字与十位数字的和是7,个位数字是十位数字的3倍,且这个四位正整数是7的倍数,求这个四位正整数.
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【题目】抛物线上部分点的横坐标,纵坐标的对应值如下表:
小聪观察上表,得出下面结论:①抛物线与x轴的一个交点为(3,0); ②函数的最大值为6;③抛物线的对称轴是;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.其中正确有( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①③④
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【题目】在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3)、B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个△QAB,使点Q的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
(2)在图2中画一个△PAB,使点P、B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍;
(3)在图2中的线段AB上确定点N,连结线段PN,使S△PAN=S△PBN.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,直线与x轴交于点.
(1)求的值;
(2)过第二象限的点作平行于x轴的直线,交直线于点C,交函数的图象于点D.
①当时,判断线段PD与PC的数量关系,并说明理由;
②若,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
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