Question

如图，四边形ABCD是正方形，点P是CD上一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于F．
求证：（1）△ABE≌△DAF；（2）BE=EF+DF．

Answer 1

证明：（1）在△ABE和△DAF中，
∠FDA+∠DAF=90°，∠BAE+∠EBA=90°，∠DAF+∠EAB=90°，
∴∠DAF=∠ABE，∠FDA=∠EAB，
又∵AD=AB，
∴△ABE≌△DAF（ASA）；

（2）∵△ABE≌△DAF，
∴AE=DF，BE=AF，
∵AF=AE+EF，
∴BE=DF+EF．
分析：根据∠DAF=∠ABE，∠FDA=∠EAB，AD=AB可以求证△ABE≌△DAF，得AE=DF，BE=AF，∵AF=AE+EF，∴BE=DF+EF．
点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定即全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△DAF是解题的关键．