Question

(本小题满分12分)
如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围；

Answer 1

解：（1）由Rt△AQM∽Rt△CAD．     ……………………………………………2分
∴． 即，∴． …………………………………1分
（2）或或4．              ……………………………………………3分
（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得． 即QM=2t．∴QE=4-2t．………………………2分
∴S_△PQC =PC·QE= ………………………………………………1分
即
当＞2时，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H.
．
由题意得，．
∴ ．                ∴．
∴ ．         ∴．
∴ 四边形AMQP为矩形． 
∴ PQ∥．CH⊥PQ，HF="AP=6-" t
∴ CH="AD=HF=" t-2    …………………………………………………………1分
∴S_△PQC =PQ·CH=        ………………………………………1分
即y=
综上所述 或y= ( 2<<6) …………………1分

解析