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春节晚会上,金琳琳晃动305个呼啦圈挑战了吉尼斯世界纪录。某同学用下面的方法来测量一个呼啦圈的半径:将铁环放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角板和一个刻度尺,按照如图所示的方法(⊙O与AB相切)得到相关的数据,进而可求得铁环的半径,若测得PA=20cm,请你帮他计算一下这305个呼啦圈所用钢丝的总长度。
解:结OP,OA,因为∠C=90°,∠B=90°,所以,∠BAP=120°
∵AB、AP与⊙O相切,
∴∠OPA=90°,∠OAP=60°,
在Rt△APO中,OP=AP×tan∠OAP=20×tan60°=20×=20
∴305个呼啦圈所用钢丝的总长度为305×2π×20=6100π(cm)。
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