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【题目】如图所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连接AD、BC交于点P,则①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③P在∠AOB的平分线上,其中结论正确的是(  )

A. B. C. ①② D. ①②③

【答案】D

【解析】由AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,①△AOD≌△BOC,∠A=∠B;AO=BO,CO=DOAC=BD,又∠A=∠B,∠APC=BPD②△APC≌△BPD;连接OP,容易证明△AOP≌△BOP∠AOP=∠BOP③点P在∠AOB的平分线上.

解:连接OP,

在△AOD和△BOC中,

AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,

∴△AOD≌△BOC(SAS),故①正确;

∴∠A=∠B;

∵AO=BO,CO=DO,

∴AC=BD,

在△APC和△BPD中,

∠A=∠B,∠APC=∠BPD,AC=BD,

∴△APC≌△BPD(AAS),故②正确;

∴AP=BP,

在△AOP和△BOP中,

AP=BP,AO=BO,OP=OP,

∴△AOP≌△BOP(SSS),

∴∠AOP=∠BOP,即点P在∠AOB的平分线上,故③正确.

故选D.

“点睛”本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA和HL,做题时,要根据已知条件结合图形进行思考.

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