【题目】如图所示,在∠AOB的两边上截取AO=BO,CO=DO,连接AD、BC交于点P,则①△AOD≌△BOC;②△APC≌△BPD;③P在∠AOB的平分线上,其中结论正确的是( )
A. ① B. ② C. ①② D. ①②③
【答案】D
【解析】由AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,①△AOD≌△BOC,∠A=∠B;AO=BO,CO=DOAC=BD,又∠A=∠B,∠APC=BPD②△APC≌△BPD;连接OP,容易证明△AOP≌△BOP∠AOP=∠BOP③点P在∠AOB的平分线上.
解:连接OP,
在△AOD和△BOC中,
AO=BO,∠O=∠O,DO=CO,
∴△AOD≌△BOC(SAS),故①正确;
∴∠A=∠B;
∵AO=BO,CO=DO,
∴AC=BD,
在△APC和△BPD中,
∠A=∠B,∠APC=∠BPD,AC=BD,
∴△APC≌△BPD(AAS),故②正确;
∴AP=BP,
在△AOP和△BOP中,
AP=BP,AO=BO,OP=OP,
∴△AOP≌△BOP(SSS),
∴∠AOP=∠BOP,即点P在∠AOB的平分线上,故③正确.
故选D.
“点睛”本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、AAS、ASA和HL,做题时,要根据已知条件结合图形进行思考.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.两直线与第三条直线相交,同位角相等;
B.两直线与第三条直线相交,内错角相等
C.两直线平行,内错角相等;
D.两直线平行,同旁内角相等
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【题目】在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有60个,除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是 .
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【题目】以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,4cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕,则EB=_____________.
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【题目】四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列条件时,四边形ABCD是平行四边形的是( ).
A.∠A+∠C=180°
B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°
D.∠A+∠D=180°
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【题目】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间?房客多少人?
(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性定客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?
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