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如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm2
分析:设出发秒x时△DPQ的面积等于31平方厘米,根据三角形的面积公式列出方程可求出解.
解答:解:设出发秒x时△DPQ的面积等于31cm2
∵S矩形ABCD-S△APD-S△BPQ-S△CDQ=S△DPQ                            …(1分)
12×6-
1
2
×12x-
1
2
×2x(6-x)-
1
2
×6(12-2x)=31
…(5分)
化简整理得   x2-6x+5=0…(7分)
解这得x1=1,x2=5…(9分)
均符合题意.
答:出发1秒或5秒钟时△DPQ的面积等于31cm2.      …(10分)
点评:本题考查矩形的性质,一元二次方程的应用以及三角形的面积公式.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动,点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,设经过的时间为xs,△PBQ的面积为ycm2,则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是(  )
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教网
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.点P从点A出发,沿A→B→C→D路线向点D匀速运动,到达点D后停止;点Q从点D出发,沿 D→C→B→A路线向点A匀速运动,到达点A后停止.若点P、Q同时出发,在运动过程中,Q点停留了1s,图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S(cm)与时间t(s)之间的函数关系图象.
(1)请解释图中点H的实际意义?
(2)求P、Q两点的运动速度;
(3)将图②补充完整;
(4)当时间t为何值时,△PCQ为等腰三角形?请直接写出t的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=6,则AD=(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).连接DE,作EF⊥DE,EF与AB交于点F,设CE=x,BF=y.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
(3)若设线段AB的长为m,上述其它条件不变,m为何值时,函数y的最大值等于3?

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