练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察本题的三个图形，思考下列问题
    （1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
    （2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
    请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
    （3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．

    【答案】分析：（1）根据题意，推出△BCM≌△CDN，即可；
    （2）BM=CN，根据题意推出∠A=∠BCM=60°，∠ACN=∠CBM，可得△BCM≌△CAN，即可推出结论；
    （3）根据题意推出△BCM≌△CDN，即得∠OCD=∠CBO，由∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠BCD，即可推出y=．
    解答：解：（1）∵正方形ABCD，CN⊥BM，
    ∴CD=BC，∠MBC=∠NCD，
    ∴△BCM≌△CDN，
    ∴BM=CN；

    （2）∵等边△ABC，
    ∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
    ∵∠BOC=120°，
    ∴∠ACN=∠CBM，
    ∴△BCM≌△CAN，
    ∴BM=CN；

    （3）∵正n边形ABCDE…An中，
    ∴∠BCM=∠CDN，
    ∵BM=CN，BC=CD，
    ∴△BCM≌△CDN，
    ∴∠OCD=∠CBO，
    ∴∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-∠BCD，
    ∴∠BOC=180°-，
    ∴y=．
    点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、正多边形的性质、关键在于求证相关三角形全等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察本题的三个图形，思考下列问题
    （1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
    （2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
    请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
    （3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是a、b、c．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为a和b的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为c的正方形）．

    （一）观察：
    从整体看，图2和图3的大正方形的面积都可以表示为（a+b）2，结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和．
    图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为：
    a2+b2+2ab
    a2+b2+2ab
    ，结论②
    图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为：
    c2+2ab
    c2+2ab
    ，结论③
    （二）思考：
    结合结论①和结论②，可以得到一个等式
    （a+b）2=a2+b2+2ab
    （a+b）2=a2+b2+2ab
    ；
    结合结论②和结论③，可以得到一个等式
    a2+b2=c2
    a2+b2=c2
    ；
    （三）应用：
    请你运用（二）中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答：
    （1）求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值；
    （2）若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3，且S1+S2+S3=20，求S2的值．
    （四）延伸（本题作为附加题，做对加2分）
    若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边a=5，b=12，斜边c=13，则表示图中阴影部分面积和的数值是：
    A
    A
      A．有理数     B．无理数     C．无法判断
    请作出选择，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2010-2011学年江苏省仪征市大仪中学七年级下学期期中考试数学卷 题型：解答题

    (本题12分)探究与发现：
    如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （一）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
    （二）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    (1)如图②，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=52°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
    (2)如图③，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
    (3)如图④，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    观察本题的三个图形，思考下列问题
    （1）如图1，正方形ABCD中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作CN⊥BM于O，且交AD于N点．求证：BM=CN；
    （2）如图2，等边△ABC中，点M是CA上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交AB于点N、交BM于点O，且使∠BOC=120°．
    请你判断此时BM与CN的大小关系，并证明你的结论．
    （3）如图3，正n边形ABCDE…An中，点M是CD上异于端点的任意一点，过点C作射线CN交DE于点N、交BM于点O，且使BM=CN．设此时∠BOC的大小为y，请你写出y与n之间的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案