Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，线段PQ=AB，点P、Q分别在AC和与AC垂直的射线AM上移动，当AP= ________ 时，△ABC和△QPA全等．

Answer 1

【答案】5cm或10cm.

【解析】

根据题意分Rt△APQ≌Rt△CBA与Rt△QAP≌Rt△BCA两种情况进一步分析讨论即可.

当P运动到AP=BC时，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△APQ与Rt△CBA中，

∵AP=BC，PQ=AB，

∴Rt△APQ≌Rt△CBA，

∴AP=BC=5cm；

当P运动到与点C重合时，AP=AC，

在Rt△QAP与Rt△BCA中，

∵AP=AC，PQ=AB，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA，

∴AP=AC=10cm；

综上所述，当AP长为5cm或10cm时，△ABC和△QPA全等．

故答案为：5cm或10cm.