将7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内.未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形.面积分别为S1.S2.已知小长方形纸片的长为a.宽为b.且a＞b．(1)当a=9.b=2.AD=30时.请求:①长方形ABCD的面积,②S1-S2的值,(2)当AD=30时.请用含a.b的式子表示S1-S2的值．(3)若AB� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S₁，S₂，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S₁-S₂的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S₁-S₂的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S₁-S₂的值总保持不变，则a，b满足的关系是a=4b．

分析（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；
②求出S₁和S₂的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S₁和S₂的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S_1-S₂，根据S_1-S₂的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．

解答解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；
②S₁-S₂=（30-9）×4×2-（30-3×2）×9=48；
（2）S₁-S₂=4b（30-a）-a（30-3b）=120b-4ab-30a+3ab=120b-ab-30a；
（3）∵S₁-S₂=4b（AD-a）-a（AD-3b），
整理，得：S₁-S₂=（4b-a）AD-ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S₁-S₂的值总保持不变，
∴4b-a=0，
解得：a=4b．
即a，b满足的关系是a=4b．

点评此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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