Question

如图，已知M是Rt△ABC斜边AB的中点，CD=BM，DM与CB的延长线交于点E．
求证：∠E=

1

2

∠A．

Answer 1

分析：M为斜边中点，连接CM，即为中线，然后利用中线定理及三角形的外角性质进行求解．

解答：证明：∵M是Rt△ABC斜边AB的中点，∴AM=BM，
∵CD=BM，∴CD=AM．
∵CM是ABC的中线，
∴CD=CM=BM，
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD．
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E．
即∠E=

1

2

∠A．

点评：掌握直角三角形的性质，会利用外角进行角之间的转化．