Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=2an﹣2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn= ，求数列{bn}前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（I）∵Sn=2an﹣2，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2﹣（2an﹣1﹣2），化为：an=2an﹣1 ． n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1=2．
∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．
∴an=2n ．
（II）bn= = ，
∴数列{bn}前n项和Tn= +…+ ，
= +…+ + ，
∴ =1+ + +…+ ﹣ =1+ ﹣ ．
∴Tn=3﹣ ．
【解析】（I）Sn=2an﹣2，可得n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1 ， 化为：an=2an﹣1 ． n=1时，a1=2a1﹣2，解得a1 ． 利用等比数列的通项公式即可得出．（II）bn= = ，利用错位相减法与等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．