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    已知a、b均为正数，且
    1
    a
    -
    1
    b
    =-
    2
    a+b
    ．则(
    b
    a
    )2+(
    a
    b
    )2    =
    6
    6
    ．
    分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据
    1
    a
    -
    1
    b
    =-
    2
    a+b
    得出a4+b4=6a2b2，代入原式进行计算即可．
    解答：解：∵
    1
    a
    -
    1
    b
    =-
    2
    a+b
    ，
    ∴
    -(a-b)
    ab
    =-
    2
    a+b
    ，即2ab=a2-b2，
    ∴（a2-b2）2=4a2b2，即a4+b4=6a2b2，
    原式=
    a4+b4
    a2b2

    =
    6a2b2
    a2b2

    =6．
    故答案为：6．
    点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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    已知a、b均为正数．
    （Ⅰ）观察：①若a+b=2，则
    		ab
    ≤1；②若a+b=3，则
    		ab
    ≤
    3
    2
    ；③若a+b=4，则
    		ab
    ≤2  …
    （Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，则
    		ab
    ≤
     
    ，②若a+b=m，则
    		ab
    ≤
     
    ．

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    		a2+c2
    ，
    		b2+d2
    ，
    		(b-a)2+(d-c)2
    ，求此三角形的面积；
    （2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=
    		a2+4
    +
    		b2+1
    的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•红桥区一模）已知a、b均为正数，且a+b=2，求代数式
    		a2+4
    +
    		b2+1
    的最小值
    		13
    		13
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、b均为正数，且a+b=2，求W=
    		a2+4
    +
    		b2+1
    的最小值．

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