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    【题目】下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

    已知：△ABC．

    求作：△ABC的边BC上的高AD．

    作法：如图2，

    （1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；

    （2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．

    请回答：该尺规作图的依据是______．

    【答案】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线

    【解析】

    利用作法和线段垂直平分线定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根据三角形高的定义得到AD为高

    解：由作法得BC垂直平分AE，

    所以该尺规作图的依据为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

    故答案为到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下面材料，完成相应的任务：

    (1)小明在研究命题①时，在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形，由此判断命题①是　 　命题(填“真”或“假”)；

    (2)小彬经过探究发现命题②是真命题，请你结合图2证明这一命题；

    (3)小颖经过探究又提出了一个新的命题：“若AB＝A′B′，BC＝B′C′，CD＝C′D'　 　，　 　，则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，请在横线上填写两个关于“角”的条件，使该命题为真命题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，正方形ABCD的边长为8，点E在边AD上，点F在CD上，DF＝，tan∠DEF＝．

    （1）求AE的长；

    （2）求证：BE⊥EF

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．

    （1）求a，b的值；

    （2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF＝BE，连结AF，DE，DF.

    (1)求证：四边形AEFD是矩形；

    (2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N，动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动．同时，动点Q在线段AC上由点N向点C运动，且始终保持MQ⊥MP．一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．

    （1）求证：△PBM∽△QNM．

    （2）若∠ABC=60°，AB=4cm，

    ①求动点Q的运动速度；

    ②设△APQ的面积为S（cm2），求S与t的等量关系式（不必写出t的取值范围）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？

    小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．

    下面是小林的探究过程，请补充完整：

    （1）画出几何图形，明确条件和探究对象；

    如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF与射线AC交于点F．设B，E两点间的距离为xcm，E，F两点间的距离为ycm．

    （2）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y/cm

    6.9

    5.3

    4.0

    3.3

    4.5

    6

    （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

    （3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF为等边三角形时，BE的长度约为 cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，河的两岸l1与l2互相平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某同学在A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向走20米到达点E（即AE＝20），测得∠DEB＝60°.求：C，D两点间的距离.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙 车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：

    ①图1中a的值为500；

    ②乙车的速度为35 m/s；

    ③图1中线段EF应表示为；

    ④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100．

    其中所有的正确结论是（ ）

    A. ①④ B. ②③

    C. ①②④ D. ①③④

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