【题目】下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的边BC上的高AD.
作法:如图2,
(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;
(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.
请回答:该尺规作图的依据是______.
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【题目】阅读下面材料,完成相应的任务:
(1)小明在研究命题①时,在图1的正方形网格中画出两个符合条件的四边形,由此判断命题①是 命题(填“真”或“假”);
(2)小彬经过探究发现命题②是真命题,请你结合图2证明这一命题;
(3)小颖经过探究又提出了一个新的命题:“若AB=A′B′,BC=B′C′,CD=C′D' , ,则四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′,请在横线上填写两个关于“角”的条件,使该命题为真命题.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
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【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC于点E,延长BC至点F使CF=BE,连结AF,DE,DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动.同时,动点Q在线段AC上由点N向点C运动,且始终保持MQ⊥MP.一个点到终点时两个点同时停止运动,设运动的时间为t秒(t>0).
(1)求证:△PBM∽△QNM.
(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(cm2),求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围).
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【题目】在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm.
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【题目】如图,河的两岸l1与l2互相平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某同学在A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向走20米到达点E(即AE=20),测得∠DEB=60°.求:C,D两点间的距离.
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【题目】如图1所示,甲、乙两车沿直路同向行驶,车速分别为20 m/s和v(m/s),起初甲车在乙 车前a (m)处,两车同时出发,当乙车追上甲车时,两车都停止行驶.设x(s)后两车相距y (m),y与x的函数关系如图2所示.有以下结论:
①图1中a的值为500;
②乙车的速度为35 m/s;
③图1中线段EF应表示为;
④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为100.
其中所有的正确结论是( )
A. ①④ B. ②③
C. ①②④ D. ①③④
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