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    若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的距离相等，则这个距离等于
     
    ．
    分析：由点P到两直角边的距离相等，可得点P在直角的角平分线上，由等腰三角形三线合一的性质可得BP⊥AC，则△APB也是等腰直角三角形，则BD=
    1
    2
    AB=3．
    解答：精英家教网解：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=6，
    ∵PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，且PD=PE，
    ∴点P在∠ABC的角平分线上，
    ∵AB=BC，
    ∴BP⊥AC（等腰三角形三线合一），∠A=∠C=45°，
    ∴△APB是等腰直角三角形，
    ∴BD=AD=
    1
    2
    AB=3．
    故答案为：3．
    点评：此题主要考查角平分线的性质的逆定理，以及等腰三角形三线合一的性质，难度中等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    三角形的内切圆
    （1）定义：与三角形各边都
    相切
    相切
    的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心叫三角形的
    内心
    内心
    ．
    （2）三角形的内心是三角形
    三角平分线
    三角平分线
    的交点，它到三角形
    三边
    三边
    的距离相等，都等于该三角形
    内切圆的半径
    内切圆的半径
    ．
    （3）如图，若△ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆⊙O分别切BC、CA、AB于D、E、F．则AF=AE=
    b+c-a
    2
    b+c-a
    2
    ，BD=BF=
    c+b-a
    2
    c+b-a
    2
    ，CD=CE=
    a+b-c
    2
    a+b-c
    2
    ．∠BOC与∠A的关系是
    ∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A
    ∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A
    ，∠EDF与∠A的关系是
    ∠EDF=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∠EDF=90°-
    1
    2
    ∠A
    △ABC的面积S与内切圆半径r的关系是
    r=
    2s
    a+b+c
    r=
    2s
    a+b+c
    ．
    （4）直角三角形的外接圆半径等于
    斜边长的一半
    斜边长的一半
    ，内切圆半径等于
    面积的2倍与周长的商
    面积的2倍与周长的商
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在初中，我们学习过锐角的正弦、余弦、正切和余切四种三角函数，即在图1所示的直角三角形ABC，∠A是锐角，那么
    sinA=数学公式，cosA=数学公式，tanA=数学公式，cotA=数学公式

    为了研究需要，我们再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：
    设有一个角α，我们以它的顶点作为原点，以它的始边作为x轴的正半轴ox，建立直角坐标系（图2），在角α的终边上任取一点P，它的横坐标是x，纵坐标是y，点P 和原点（0，0）的距离为数学公式（r总是正的），然后把角α的三角函数规定为：
    sinα=数学公式，cosα=数学公式，tanα=数学公式，cotα=数学公式
    我们知道，图1的四个比值的大小与角A的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图2中四个比值的大小也仅与角α的大小有关，而与点P在角α的终边位置无关．
    比较图1与图2，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题，每题4分，共16分
    （1）若270°＜α＜360°，则角α的三角函数值sinα、cosα、tanα、cotα，其中取正值的是______；
    （2）若角α的终边与直线y=2x重合，则sinα+cosα=______；
    （3）若角α是钝角，其终边上一点P（x，数学公式），且cosα=数学公式，则tanα______；
    （4）若 0°≤α≤90°，则sinα+cosα 的取值范围是______．

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