Question

【题目】如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足为点E、F，下面四个结论中：①∠AEF＝∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED＝BF：CE；④EF∥BC，正确的是（　　）

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据角平分线的性质得到DE=DF，根据垂直的定义、等腰三角形的性质判断①；根据线段垂直平分线的判定定理判断②；根据三角形的面积公式判断③，结合题意判断④．

解：∵∠A的平分线交BC于D，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE＝DF，

∴∠DEF＝∠DFE，又∠AED＝∠AFD＝90°，

∴∠AEF＝∠AFE，①正确；

∵∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF，又DE＝DF，

∴AD垂直平分EF，②正确；

S△BFD：S△CED＝×BF×DF：×CE×DE＝BF：CE，③正确；

EF与BC不一定平行，④错误，

故选：A．