Question

如图，在直角坐标系xOy的第一象限内，一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）图象与反比例函数y=

k2

x

（k₂≠0）的图象交于A（1，4）、B（3，u）两点．
（1）求一次函数的关系式，
（2）当x＞0时，写出不等式

k2

x

＞k₁+b的解集．

Answer 1

分析：（1）先把点A的坐标代入反比例解析式中可确定反比例函数解析式为y=

4

x

，再把B（3，u）代入y=

4

x

得3u=4，解得u=

4

3

，可确定B点坐标为（3，

4

3

），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）观察函数图象，在x＞0时，由于0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数上方，则即可得到不等式

k2

x

＞k₁+b的解集．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k2

x

（k₂≠0）得k₂=1×4=4，
所以反比例函数解析式为y=

4

x

；
把B（3，u）代入y=

4

x

得3u=4，解得u=

4

3

，
所以B点坐标为（3，

4

3

）；
把A（1，4）、B（3，u）代入y=k₁x+b（k₁≠0）得

k1+b=4 3k1+b= 4 3

，解得

k1=- 4 3 b= 16 3

所以一次函数的解析式为y=-

4

3

x+

16

3

；
（2）0＜x＜1或x＞3．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数图象的解析式．也考查了观察函数图象的能力．