Question

9、祖孙两人的年龄都是合数，明年他们的岁数相乘是1610，那么祖孙两人今年的年龄分别是（ B ）

A、70岁、23岁

B、69岁、22岁

C、115岁、14岁

D、114岁、13岁

Answer 1

分析：首先先了解下合数质数的概念
质数：除了1和它本身外，没有别的因数的数是质数．
合数：除了1和它本身外，还有别的因数的数是合数．
再据题意把1610写成几个质数的及的形式，然后确定其答案．

解答：解：1610/2=805，805/5=161，161/7=23，所以由明年他们的岁数相乘是1610，可得
1610=2×5×7×23．
这里可以确定孙子的年龄和爷爷的年龄不能分别是（1）2和805，（2）5和322，（3）7和230，（4）35和46．
假设孙子明年的年龄是2×7=14，那么今年孙子明年的年龄是14-1=13（质数）与已知矛盾，不成立．
如果由1610=2×5×7×23，设孙子明年的年龄是23，那么爷爷明年的年龄是2×5×7=70．
又23-1=22，70-1=69，22、69都是合数符合题意．
故答案：分别是69岁、22岁，选B

点评：此题主要考查了学生对质数、合数意义的理解和掌握．此题关键是把1610写成几个质数的积的形式．