Question

如图，某数学星期小组为了测量一东西走向的小河的宽度，设计了如下测量方案，先在北岸A处测得南岸一目标C在其东南方向，再向正北方向走50米到达B处，又测得目标C在其南偏东30°方向，请你根据以上测量结果计算小河的宽度（结果用根号表示）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：延长BA交MC于点D，设AD=x米得到DC=x，然后在Rt△BDC中利用

DC

BD

=tan∠DBC求得x的值即可．

解答：解：延长BA交MC于点D，
由题意得：AB=50米，∠ABC=30°，∠DAC=45°，
设AD=x米，
则DC=x，
∵在Rt△BDC中，

DC

BD

=tan∠DBC，
∴

x

x+50

=

3

3

，
解得：x=

75 3 +75

3

，
∴小河的宽度为

75 3 +75

3

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是正确的构造直角三角形，难度不大．