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17.已知5+$\sqrt{7}$的小数部分为a,5-$\sqrt{7}$的小数部分为b,则(a+b)2017=1.

分析 先估算出5+$\sqrt{7}$的整数部分,然后可求得a的值,然后再估算出5-$\sqrt{7}$的整数部分,然后可求得b的值,最后代入计算即可.

解答 解:∵4<7<9,
∴2<$\sqrt{7}$<3.
∴a=5+$\sqrt{7}$-7=$\sqrt{7}$-2,b=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$.
∴a+b=$\sqrt{7}$-2+3-$\sqrt{7}$=1.
∴(a+b)2017=12017=1.
故答案为:1.

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小,求得a,b的值是解题的关键.

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