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    如图，P为抛物线y=
    3
    4
    x2-
    3
    2
    x+
    1
    4
    上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．
    ∵PA⊥x轴，AP=1，
    ∴点P的纵坐标为1．
    当y=1时，
    3
    4
    x2-
    3
    2
    x+
    1
    4
    =1，
    即x2-2x-1=0．
    解得x1=1+
    		2
    ，x2=1-
    		2
    ．
    ∵抛物线的对称轴为直线x=1，点P在对称轴的右侧，
    ∴x=1+
    		2
    ．
    ∴矩形PAOB的面积为（1+
    		2
    ）个平方单位．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其中A（1，0），C（0，-3）．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求出该抛物线的对称轴及顶点D的坐标；
    （3）若点P在抛物线上运动（点P异于点D），当△PAB的面积和△DAB面积相等时，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，把△OAB放置于平面直角坐标系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
    3
    2
    ，把△OAB沿x轴的负方向平移2OA的长度后得到△DCE．
    （1）若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E，求此抛物线的解析式；
    （2）若点P在该抛物线上移动，当点P在第一象限内时，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP．若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似，直接写出点P的坐标；
    （3）若点M（-4，n）在该抛物线上，平移抛物线，记平移后点M的对应点为M′，点B的对应点为B′．当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形M′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2-bx+c（b＞0）的图象经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求这个函数的解析式；
    （3）如果这个函数图象的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，己知点P是x轴上一点，以P为圆心的⊙P分别与x轴、y轴交于点A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．过点C作⊙P的切线交x轴于点E．
    （1）求直线CE的解析式；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
    （3）第（2）问中的抛物线的顶点是否在直线CE上，请说明理由；
    （4）点F是线段CE上一动点，点F的横坐标为m，问m在什么范围内时，直线FB与⊙P相交？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    矩形ABCD的边长AB=3，AD=2，将此矩形放在平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，点A在点B的左侧，另两个顶点都在第一象限，且直线y=
    3
    2
    x-1    经过这两个顶点中的一个．
    （1）求A、B、C、D四点坐标；
    （2）以AB为直径作⊙M，记过A、B两点的抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P．
    ①若P点在⊙M和矩形内，求a的取值范围；
    ②过点C作CF切⊙M于E，交AD于F，当PF∥AB时，求抛物线的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：
    x______0______2______
    y0-3-4-30
    （1）求出二次函数的解析式；
    （2）将表中的空白处填写完整；
    （3）在右边的坐标系中画出y=ax2+bx+c的图象；
    （4）根据图象回答：当x为何值时，函数y=ax2+bx+c的值大于0．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：
    （1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
    （2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
    （1）求y与x之间的函数关系式；
    （2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？

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