Question

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中解答下面问题．
（1）图中线段AB的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出AB的长度；
（2）再以AB为一边画一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3）请直接写出符合（2）中条件的等腰三角形ABC的顶点C的个数．

Answer 1

分析：（1）由题意，AB为直角三角形的斜边，故AB=

12+22

=

5

．
（2）此类题要求学生对问题分情况讨论，AB为腰，AB边为底两种情况．
（3）AB边为腰，在左边有可以找出两点，有对称性可知，右边也有两个．共4个．

解答：解：（1）由勾股定理，易知AB=

5

；

（2）要使△ABC为等腰三角形，且另两边长度均为无理数，
①若AB为底边，则顶点在线段AB的中垂线上，易知这种情况不成立．
故AB边应为腰．
②若AB为腰，经观察可知有C点满足条件，此时，BC的长度也为无理数，如下图所示：

（3）4．

点评：要求学生对三角形的深刻认识，本题要求学生具有一定的发散性思维．