Question

（2005•新疆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长．（结果精确到0.1cm）

Answer 1

【答案】分析：要求CD的长，关键是知道DE的长和∠DEC的度数，根据∠A=130°，△ABD与△EBD重合，那么∠BED=130°，∠DEC=50°，因为△ABD与△EBD重合，那么∠ABD=∠EBD，又有AD∥BC，那么再根据内错角相等，我们不难得出AB=AD，也就是DE=BE=AB=4，由此求CD的条件就都有了．
解答：解：∵△ABD与△EBD重合
∴∠ABD=∠EBD，BA=AD，AD=DE
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠EBD
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∴ABED是个菱形
∴DE=AB=4，∠A=∠BED=130°
∴∠DEC=50°
在直角三角形DEC中
CD=DE•sin50°≈3.1cm．
点评：本题考查图形的折叠变化及梯形的性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．