Question

5．在△ABC中，∠A=50°，若点O是△ABC的内心，则∠BOC=115°．

Answer 1

分析 利用三角形的内心的性质得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°，进而得出答案．

解答 解：如图所示：

∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠BCA=130°．
∵O是△ABC的内心，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB．
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCA）=65°．
∴∠BOC=180°-65°=115°．

点评 此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据已知得出∠ABO+∠ACO=∠OBC+∠OCB=65°是解题关键