Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，线段PQ=6，点O是PQ的中点，如果点P、Q开始分别与点A、B重合，P点沿着A-B-C-D-A的方向，Q点沿着B-C-D-A-B的方向分别在矩形的四边上滑动一周（PQ长度不变），则点O运动路径的长度是

 

．

Answer 1

分析：连OB，根据斜边上的中线等于斜边的一半得到OB=

1

2

PQ=3，而点O运动路径分为6个部分：当P，Q分别在两条边上时，路径为以矩形ABCD的四个顶点为圆心，3为半径，圆心角为90°的四段弧，PQ在BC和在AD上时，路径为两条线段；然后根据弧长公式计算即可．

解答：解：连OB，如图，
则OB=

1

2

PQ=3，
∵点O运动路径分为6个部分：当P，Q分别在两条边上时，路径为以矩形ABCD的四个顶点为圆心，3为半径，圆心角为90°的四段弧，PQ在BC和在AD上时，路径为两条线段，
∴点O运动路径的长度=4×

90•π•3

180

+2×（10-6）=6π+8．
故答案为6π+8．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

．也考查了直角三角形斜边上中线的性质以及矩形的性质．