Question

（2012•天桥区二模）如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，若平移距离为2，则阴影部分的面积为

7.5

Answer 1

分析：首先设A′D′交CD于点E，交BD于点M，BD交A′C于点N，过点E作EF⊥A′C于点F，由平移的性质与菱形的性质，易求得A′G，A′N，A′F与D′G的长，易得BD∥EF∥B′D′，即可求得△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得MN与EF的长，继而求得梯形MNFE的面积，则可求得答案．

解答：解：根据题意得：NG=2，
设A′D′交CD于点E，交BD于点M，BD交A′C于点N，过点E作EF⊥A′C于点F，
由平移的性质可得：NF=GF=

1

2

NG=1，
∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴A′G=

1

2

AC=4，D′G=

1

2

BD=3，B′D′⊥A′C，BD⊥A′C，
∴A′N-A′G=NG=4-2=2，A′F=A′G-GF=4-1=3，BD∥EF∥B′D′，
∴△A′MN∽△A′D′G，△A′EF∽△A′D′G，
∴

MN

D′G

=

A′N

A′G

，

EF

D′G

=

A′F

A′G

，
即

MN

3

=

2

4

，

EF

3

=

3

4

，
∴MN=

3

2

，EF=

9

4

，
∴S_梯形MNFE=

1

2

×（MN+EF）×HF=

1

2

×（

3

2

+

9

4

）×1=

15

8

，
∴S_阴影=4S_梯形MNFE=4×

15

8

=7.5．
故答案为：7.5．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质以及平移的性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．