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如图,已知以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于E、F,OE、OF的延长线交大圆于A、B,求证:AC=BD.
证明:连接OC、OD,
∵OC=OD,OE=OF,
∴∠OCD=∠ODC,∠OEF=∠OFE,
∠OEF=∠C+∠COA=∠D+∠BOD=∠OFE,
∴∠AOC=∠BOD,
∴AC=BD.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC内接于⊙O,已知∠A=55°,则∠BOC=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在⊙O中,C为
AB
的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于E,连AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)求证:AE=DE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,则BC=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点(不与A,B重合),已知BC=8,sin∠D=
3
5

则AB=______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,弧
AD
是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧
AD
上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是(  )
A.15B.20C.15+5
2
D.15+5
5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知AE为⊙O的直径,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D交⊙O于F.
(1)求证:∠BAE=∠CAF;
(2)若∠ACB=60°,CF=2,求⊙O的半径.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题:①顶点在圆心的角是圆心角;②两个圆心角相等,它们所对的弦也相等;③两条弦相等,它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中正确的有(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知∠OCB=25°,则∠A=______度.

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