Question

为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：

型号	占地面积 (单位:m2/个 )	使用农户数 (单位:户/个)	造价 (单位: 万元/个)
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m²，该村农户共有492户．

(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．

Answer 1

解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个

依题意得:   

解得：7≤ x ≤ 9  

 ∵ x为整数  ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．

(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：

     y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 

∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，

当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )

∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．

解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：

方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，

        总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )

方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，

        总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )

方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，

       总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )

∴方案三最省钱.