【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长.
【答案】AD=6.
【解析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°,∠ABC+∠ADC=180°.作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.解Rt△AEB,得出BE=ABcos∠ABE=,AE=,那么AF=AE-EF=.再证明∠ABC+∠ADF=90°,根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=.解Rt△ADF,即可求出AD==6.
∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,
∴∠C=180°-∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.
作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.
在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=,
∴BE=ABcos∠ABE=,
∴AE=,
∴AF=AE-EF=.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,
∴∠ABC+∠ADF=90°,
∵cos∠ABC=,
∴sin∠ADF=cos∠ABC=.
在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,
∴AD=.
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【题目】如图,,,均是等边三角形,由这3个等边三角形组成一个新图形,现有下列结论:①;②是一个平角;③;④新图形是一个轴对称图形,并且只有一条对称轴.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,且BG=CG,将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=450;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是_____.
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【题目】已知两个变量x,y之间的变化情况如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)写出y的变化范围;
(2)求当x=0,-3时,y的对应值;
(3)求当y=0,3时,对应的x的值;
(4)当x为何值时,y的值最大?
(5)当x在什么范围内时,y的值在不断增加?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】 在建设社会主义新农村过程中,某村委决定投资开发项目,现有6个项目可供选择,各项目所需资金及预计年利润如下表:
所需资金(亿元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 | 8 |
预计利润(千万元) | 0.2 | 0.35 | 0.55 | 0.7 | 0.9 | 1 |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果预计要获得0.9千万元的利润,你可以怎样投资项目?
(3)如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资,预计最大年利润是多少?说明理由.
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【题目】给下列证明过程填写理由.
如图,CD⊥AB于D,点F是BC上任意一点,EF⊥AB于E,∠1=∠2,求证:∠ACB=∠3.
请阅读下面解答过程,并补全所有内容.
解:∵CD⊥AB,EF⊥AB(已知)
∴∠BEF=∠BDC=90°( )
∴EF∥DC( )
∴∠2=________( )
又∵∠2=∠1(已知)
∴∠1=_______(等量代换)
∴DG∥BC( )
∴∠3=________( )
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