Question

书店一天可销售某一教辅书20套，每套盈利40元．为了尽快减少库存，决定采取降价措施．调查发现每套书降1元，则平均每天多销售2套．设书店每天利润为y元，降价x元，求：
（1）降价多少时，书店每天可获最大利润；
（2）若每天盈利1200元，则降价多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设每套降价x元，那么就多卖出2x套，根据扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，每天销售教辅书盈利y元，可列函数关系求解；
（2）由（1）得，利用每天销售教辅书盈利1200元，可列方程求解．

解答：解：（1）y=（40-x）（20+2x），
即　y=-2（x-15）²+1250，
∴当x=15时，书店每天可获最大利润；
答：降价15元时，书店每天可获最大利润；

（2）由-2（x-15）²+1250=1200，
解得　x₁=20，x₂=10，
但为了尽快减少库存，所以只取x=20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元．

点评：此题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．