Question

9．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=28，DE=4，AB=8，则AC=（　　）

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 作DF⊥AC于F，如图，根据角平分线定理得到DE=DF=4，再利用三角形面积公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$×4×8+$\frac{1}{2}$×4×AC=28，然后解一次方程即可．

解答 解：作DF⊥AC于F，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×4×8+$\frac{1}{2}$×4×AC=28，
∴AC=6．
故选A．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．