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    20．小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加．他做了3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A，B，C，规则是谁抽到“A”，谁就去参赛．
    （1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，则后面的人抽到“A”的概率会变大．
    （2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了．
    （3）小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．
    你认为三人谁说的有道理？请说明理由．

    分析 不妨设小亮首先抽签，画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小明、小亮、小强抽到A签的结果数，然后根据概率公式可计算出他们抽到A签的结果数，通过比较概率的大小可判断谁说的正确．

    解答 解：小明的说法有道理．理由如下：
    不妨设小亮首先抽签，
    画树状图为：

    共有6种等可能的结果数，其中小明、小亮、小强抽到A签的结果数都是2，
    所以他们抽到A签的结果数都是$\frac{1}{3}$，
    所以无论第几个抽签，抽到A的概率都是相同的．

    点评 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    15．把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（　　）
    A．$6\sqrt{2}$B．6C．$3\sqrt{2}$D．$3+3\sqrt{2}$

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    11．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
    （1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；
    （2）现制定一个游戏规则：若所选出的a，b能使得ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则公平吗？请用概率知识解释．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（-1，$\sqrt{3}$），已知点B在x轴上．
    （1）求反比例函数的表达式；
    （2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（　　）
    A．24B．12C．6D．8

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    5．如图，把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在C区域的概率是$\frac{3}{10}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．为预防“手足口病”，某学校对教室进行“药熏消毒”．消毒期间，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（分钟）的函数关系如图所示．已知，药物燃烧阶段，y与x成正比例，燃完后y与x成反比例．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体才能无毒害作用．那么从消毒开始，经过50分钟后教室内的空气才能达到安全要求．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AC∥x轴，A（-3，$\frac{3}{2}$），AC=2，BC=1．
    （1）直接写出B、C两点的坐标；
    （2）将Rt△ABC向右平移m个单位，使点A、B恰好同时落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，得Rt△A′B′C′，∠C′=90°，求Rt△ABC平移的距离m和反比例函数表达式．

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    10．寒假期间，一些同学将要到A，B，C，D四个地方参加冬令营活动，现从这些同学中随机调查了一部分同学．根据调查结果，绘制成了如下两幅统计图：
    （1）扇形A的圆心角的度数为108°，若此次冬令营一共有320名学生参加，则前往C地的学生约有64人，并将条形统计图补充完整；
    （2）若某姐弟两人中只能有一人参加，姐弟俩决定用一个游戏来确定参加者：在4张形状、大小完全相同的卡片上分别写上-1，1，2，3四个整数，先让姐姐随机地抽取一张，再由弟弟从余下的三张卡片中随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和小于3则姐姐参加，否则弟弟参加．用列表法或树状图分析这种方法对姐弟俩是否公平？

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