Question

2．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=α，且AE=AD，则∠EDC=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$α
• B． $\frac{1}{3}$α
• C． $\frac{1}{2}$α
• D． $\frac{2}{3}$α

Answer 1

分析 根据等边对等角，和三角形的外角性质列出等式整理即可得出结论．

解答 解：根据题意：在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，即∠B+∠α-∠EDC=∠C+∠EDC，
化简可得：∠α=2∠EDC
∴∠EDC=$\frac{1}{2}$α．
故选C．

点评 本题考查等腰三角形的性质，三角形外角定理，关键是熟悉三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的知识点．